1. 표본분포와 중심극한정리
표본 변동은 표본을 랜덤하게 뽑은 과정에서 표본마다 조금씩 다른 개체가 선택되면서 생기는 표본 간의 차이를 의미한다. 이러한 표본 변동은 여러 표본 사이의 차이이며, 한 표본 내에서의 개체 차이나 모집단 내에서의 개체의 차이가 아니다.
표본 평균의 값은 표본모다 조금씩 다르지만, 모평균과 비슷한 값을 가지며 차이가 많이 나는 표본 평균은 적다.
pop<- -4:4
m<-10000
xbar.vec<-rep(NA,m)
for(i in 1:m){
set.seed(1000+i)
xx<-sample(pop, size=4, replace=TRUE)
xbar.vec[i]<-mean(xx)
}
xbar.ved
hist(xbar.vec, main="n=4, m=1000", xlab=bquote(x))
mean(xbar.vec)
sd(xbar.vec)
중심극한정리란 표본평균의 분포가 모평균 근처에 어떤 모양으로 얼마나 집중되어 있는지 알려 주는 정리이며, 아래가 주요 내용이다.
표본평균의 평균은 모평균과 같다. (표본을 뽑아 평균을 낸 모든 값을 평균 내보면 모집단 전체의 평균과 같아진다)
표본평균의 분산은 모분산/n과 같다. (내가 뽑은 표본평균이 크면 클 수록 모평균에 가까울 가능성이 크다)
n이 커질 수록 표본 평균의 분포는 정규분포에 가까워진다. 모집단의 분포와 관계 없이, n이 커짐에 따라 표본 평균의 분포는 정규분포에 가까워진다.
m<-10000
xbar.vec2<-rep(NA,m)
for(i in 1:m){
set.seed(1000+i)
xx<-sample(pop, size=40, replace=TRUE)
xbar.vec2[i]<-mean(xx)
}
hist(xbar.vec, main="n=4, m=1000", xlab=bquote(bar(x)))
hist(xbar.vec2, main="n=40, m=1000", xlab=bquote(bar(x)),xlim=c(-4, 4))
mean(xbar.vec2)
sd(xbar.vec2)
2. 추정과 신뢰구간
통계적 추론은 표본의 데이터를 이용하여 모집단에 대해 추측하고 결론을 내리는 것으로 추정은 통계량을 이용하여 모수의 값을 찾는 것이다. 먼저 점추정은 모수에 대한 하나의 추정량을 제시하는 것이고 구간추정은 신뢰구간을 제시하는 것이다.
모평균은 값이 고정된 상수이다. 신뢰구간은 표본을 새로 뽑을때마다 변한다. (표본변동). 모평균은 고정된 상태에서 표본을 여러 번 뽑아 여러 개의 신뢰구간을 구할 경우, 그 중 약 95%의 신뢰구간이 모평균을 포함한다.
흔히하는 오해 중 하나는 내가 뽑은 특정 신뢰구간 안에 모평균이 들어갈 확률이 95%라고 생각하는 것인데, 내가 뽑은 특정 표본을 기반으로 한 특정 신뢰구간 안에 모평균이 포함될 확률은 0아니면 1이다. (다만 0인지 1인지는 알 수 없음)
즉 95% 신뢰구간의 의미는 표본을 뽑아서 신뢰구간을 구하는 작업을 무한히 반복했을 때, 그 수많은 신뢰구간 중 95%가 모평균의 값을 포함한다는 뜻이다. (단 특정 신뢰구간이 모평균을 포함하는 95% 중 하나인지, 5% 중 하나인지는 모른다)
dat0<-read.csv("biostat_ex_data.csv")
summary(dat0)
library(dplyr)
dat1<-dat0 %>% mutate_at(vars(sex, Recur, stage, smoking,
obesity, Recur_1y,
post.CA19.9.binary, post.CA19.9.3grp),
as.factor)
summary(dat1)
mean(dat1$weight)
t.test(dat1$weight)
t.test(dat1$weight, conf.level=0.99)$conf.int One Sample t-test
data: dat1$weight
t = 58.814, df = 155, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
65.83748 70.41377
sample estimates:
mean of x
68.12562
모비율의 추정이란 베르누이분포를 따르는 확률변수가 있을 때, 성공 확률을 추정하는 것으로 데이터의 이분형 변수의 분포를 추정할 때 쓰인다 (성공/실패 등)
정규근사방법은 n이나 p가 너무 작을 때는 정확하지 않으므로, np >=5와 n(1-p)>=5를 모두 만족할 때만 사용해야 한다. n값에 관계없이 사용할 수 있는 방법은 Exact방법(Clopper Pearson 방법)이 있다.
표본분포와 중심극한정리
